数列は以下の条件を満たす。 ・ ・に対し、またはが成り立つ。 (1)このようなは何通り存在するか。 (2)このようなのうち、であるものは何通り存在するか。 (3)このようなのうち、を満たすものの個数をとする。 に対し、が成り立つことを示せ。 ただのパズル…

四面体は、を満たす。このような四面体の体積の最大値を求めよ。 これも多くの問題集に載っていそうです。 三脚が作る三角錐の体積を最大化するイメージです。

1辺の長さが1である立方体の頂点から3個を無作為に選び、それらを頂点とする三角形の面積をとする。の期待値を求めよ。 教科書レベルの問題です。

を素数とする。が素数であるならば、その値は17であることを示せ。 難しくはありませんが、結果がシンプルなので気に入っています。